問71 |
ある工場でA、Bを生産している。製品Aを1トン製造するのに、原料P、Qをそれぞれ4トン、9トン必要とし、製品Bについてもそれぞれ8トン、6トン必要とする。また、製品A、Bは、1トン当たりそれぞれ2万円、3万円の利益を生む。しかし、原料Pは40トン、Qは54トンしかない。
利益を最大にする生産量を求めるために、線形計画問題として定式化されたものはどれか。ここで、製品A、Bの生産量をx、yで表すものとする。 |
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ア |
条件
4x+8y≧40
9x+6y≧54
x≧0,y≧0
目的関数
2x+3y → 最大化 |
イ |
条件
4x+8y≦40
9x+6y≦54
x≧0,y≧0
目的関数
2x+3y → 最大化 |
ウ |
条件
4x+9y≦40
8x+6y≦54
x≧0,y≧0
目的関数
2x+3y → 最大化 |
エ |
条件
4x+9y≦2
8x+6y≦3
x≧0,y≧0
目的関数
40x+54y → 最大化 |
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解説 |
それぞれの原料について考えます。
原料Pについて考えると、製品Aは4トン、製品Bは8トン必要で、40トン以下である必要があります。
よって、4x+8y≦40
原料Qについて考えると、製品Aは9トン、製品Bは6トン必要で、54トン以下である必要があります。
よって、9x+6y≦54
そして、製造する製品は負になることはありえないので、「x≧0、y≧0」となります。
最後に、利益を最大にするので、xの利益が2万円、yの利益が3万円となるため、「2x+3y」を最大化します。
なお、このような問題を解く手法を線形計画法(PL法)といい、線形計画法とは、幾つかの制約条件式と目的関数から、最適解を導き出す方法です。以下に例を示します。
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